I den sjätte tilläggsminuten, i matchens sista sekvens, kunde Emmanuel Gyasi sätta segermålet för Spezia efter en kontring.
Dessförinnan, några minuter före full tid, fick Milan ett mål bortdömt då Ante Rebic fälldes i passningsögonblicket, och domaren blåste för frispark. Hans passning nådde dock fram till Junio Messias som satte bollen i mål.
– Ansvaret för förlusten är vårt men det måste i kväll delas med domaren, säger Pioli till DAZN, enligt AFP.
Enligt Gazzetta dello Sport bad det italienska fotbollsdomareförbundet om ursäkt för misstaget. Domaren kan få en lång avstängning för det felaktiga domslutet.
I och med segern klättrade Spezia från 16:e till 14:e plats i tabellen. Milan är kvar på andra plats, två poäng bakom Inter som dock har en match mindre spelad.
Zlatan Ibrahimovic spelade hela matchen för Milan som förde spelet och hade de hetaste chanserna. Men Spezias målvakt Ivan Provedel storspelade. Och Milans Theo Hernandez missade en straff.
Napoli, som skuggar Milan på tredje plats, tog ett kliv närmare i och med 2–0-segern borta mot Mattias Svanbergs Bologna. Napoli är nu bara två poäng efter Milan.