Ukrainska styrkor larmade på tisdagen om en förvärrad situation med kraftiga bombangrepp, där deras ryska fiender "med alla medel" försökte omringa staden.
Rysslands offensiva agerande inleddes på måndagen. På onsdagen utropar den ryska militären att den har uppnått en bättre ställning vid staden.
"De södra styrkornas agerande har med stöd av flyg, artillerield och tunga eldkastarsystem förbättrat läget längs med frontlinjen i närheten av Avdijivka", lyder en uppdatering från det ryska försvarsdepartementet.
Ryska och i hög grad regimlojala militärbloggare talar om framryckningar på ett par kilometer, men det är svårt att verifiera. Analytiker vid den USA-baserade tankesmedjan Institute for the study of war bedömer att Rysslands offensiva agerande i öst syftar till att binda upp ukrainska styrkor i den riktningen, i stället för i riktning mot den omstridda orten Robotyne längre västerut.
Avdijivka ligger strax norr om staden Donetsk, som har varit ockuperad sedan år 2014. Förstaden vid fronten har fått en symbolisk betydelse som ett viktigt ukrainskt motståndsfäste, men stora delar av den har också förstörts och majoriteten av invånarna har stuckit därifrån.