– Självklart kommer ett svar från Ryssland. Försvarsdepartementet förbereder relevanta förslag, säger Putin i tv-sändningen.
– Ännu en terrorattack begicks på bron i natt. Jag väntar på specifika förslag för att förbättra säkerheten för denna strategiska, viktiga transportanläggning, fortsätter den ryske presidenten.
Kertjbron förbinder Ryssland med Krimhalvön, som Moskva olagligen annekterade 2014, och den är en viktig länk för att transportera materiel till de ryska soldaterna i Ukraina.
Putin kallar också broattacken för ett "meningslöst brott ur militär synvinkel" och påstår att bron inte har använts för militära transporter "på länge".
Det var under natten till måndagen som bron utsattes för en attack. Två människor dödades och trafiken stoppades.
Ukrainska styrkor ligger bakom attacken, enligt både Ukraina och Ryssland.
Attacken mot bron är den andra sedan Ryssland inledde sitt anfallskrig mot Ukraina. I oktober 2022 skadades bron av en lastbilsbomb som Moskva sade att Ukraina låg bakom.