Kara-Murza har varit en av de mest högljudda och profilstarka kritikerna i landet mot president Vladimir Putin och kriget i Ukraina, men någon officiell förklaring till gripandet hade på måndagskvällen inte kommit.
Enligt en ny lag riskerar den som "medvetet publicerar falsk information" om de ryska styrkorna upp till 15 års fängelse och böter.
Den tidigare journalisten Kara-Murza har tidigare pekat ut rysk säkerhetstjänst för att två gånger, 2015 och 2017, ha försökt att förgifta honom. Han hade ett nära samarbete med Putinkritikern och tidigare vice premiärministern Boris Nemtsov, som mördades i Moskva 2015.