Attacken skedde vid ett larm om en bilstöld i kuststaden Cherbourg-en-Cotentin, rapporterar public service-bolaget France Bleus lokalradiokanal och lokaltidningen La Presse de la Manche.
Polisen larmades strax före klockan 16 och hann ifatt biltjuven sedan han kört in i bland annat en skylt utanför en bensinstation. Då gick han ut ur fordonet och svingade ett katanasvärd, med vilket han skadade två poliser. En tredje polis stoppade mannen genom att skjuta honom med tre skott.
De skadade poliserna uppges ha fått skador i och vid sina ansikten, men inga allvarliga sådana. Det är oklart hur det har gått med den skjutne gärningsmannen, men han har hämtats av en ambulanshelikopter.
En talesperson för polisen säger att det i ett tidigt skede inte finns något som tyder på att mannen hade ett terrormotiv för sitt agerande.
Frankrikes inrikesminister Gérald Darmanin uttrycker med anledning av händelsen sitt stöd för den nationella polismyndigheten, via Twitter.