Det var i den kinesiska staden Wuhan som utbrottet började i slutet av förra året.
Delstatens justitieminister Eric Schmitt hävdar i sin stämning att Kina har agerat vårdslöst, och att Missouri och dess invånare har förlorat tiotals miljarder dollar (motsvarande hundratals miljarder kronor) på grund av pandemin. Delstaten kräver därför ekonomisk kompensation, enligt det civilrättsliga målet.
"Kinas regering ljög för världen om faran och smittsamheten med covid-19, tystat visselblåsare, och gjorde föga för att stoppa smittspridningen", säger Schmitt i ett uttalande.
Missouri anklagar även Kina för att ha förvärrat pandemin genom att bunkra skyddsutrustning.
"De måste hållas ansvariga för sina handlingar", säger Schmitt.
Liknande stämningsansökningar mot Kina har tidigare lämnats in av amerikanska företag, men Missouri blir härmed den första delstaten i landet som stämmer Kina för virusutbrottet.
Experter på internationell rätt säger till Reuters att Missouri stämning förmodligen kommer att misslyckas.