Affären beräknades vara värd omkring 570 miljoner dollar, omkring 5,6 miljarder kronor.
Telekomjätten Millicom, som har högkvarter i Luxemburg, uppger att Telefónica misslyckats med att säkra myndigheters godkännande av affären före den 1 maj, vilket ger Millicom rätten att dra sig ur köpet.
Telefónica svarar att kraven i uppgörelsen uppfyllts och att en stämning väntar om Millicom backar ur.
Affären i Costa Rica ingick i en större uppgörelse om verksamhet i Centralamerika, en affär värd 16,2 miljarder kronor. Affären gjordes upp i februari i fjol. Telefónica säljer eftersom bolaget vill koncentrera sin verksamhet på Spanien, Storbritannien, Brasilien och Tyskland.
Svenska investmentbolaget Kinnevik, Stenbecksfärens maktbolag, var fram till december i fjol storägare i Millicom.