Enligt The Guardian har han lämnat in en överklagan till en appellationsdomstol, trots att domaren som dömde i fallet avrådde honom från att lägga ned tid på det.
– Jag ser inte hur det kan finnas grund för att lyckas med en överklagan, sade domaren då.
Det var i början av november som domstolen slag fast att The Suns skribent inte gjort sig skyldig till förtal för att ha publicerat en artikel där skådespelaren kallas för hustrumisshandlare.
Depp har till följd av domen lösts från sitt kontrakt på fem filmer med Warner Bros och gått miste om en roll i kommande "Fantastiska vidunder"-filmen.