Fast ingen tror att det kommer att bli som när Öst- och Centraleuropa kom in i en stor "big bang" med tio länder på en gång. Snarare kommer ansökarländerna att prövas strikt och individuellt i en ny förhandlingsprocedur som tar sikte på att lösa alla problem innan anslutningen.
Kroatien ligger närmast till, medan till exempel Bosnien-Hercegovina fortfarande har svårt att komma över sina inre motsättningar, och därmed också svårt att genomföra de förändringar i lagar och samhälle som krävs för att komma med i EU.
Färm i Europa
Ett besök i Kroatien i veckan visar att de närmar sig och siktet är inställt på medlemskap 2012. Den ekonomiska och politiska utvecklingen har varit snabb. Demokratin fungerar, valen genomförs korrekt och ekonomin har klarat krisen hyggligt, med turismen som den stora tillväxtmotorn.
Visst har kroaterna en bit kvar, men några av de viktigaste hindren är undanröjda. Mest problematisk var gränstvisten med Slovenien, som båda nu har enats om att lösa genom en internationell juridisk process, inte genom politisk strid.
Trots att kriget för kroaternas del tog slut för 15 år sedan sätter det ännu sin prägel på den dagliga verkligheten. Jag frågade till exempel finansutskottets ordförande Goran Maric varför inte Kroatien satsar mer på vinexport när man producerar några av de bästa vinerna i Europa.
- Tyvärr, sa han, går det fortfarande sakta att utvidga den odlingsbara marken. Den måste minröjas först, och det tar lång tid.
En annan stötesten är Kroatiens samarbete med den internationella krigsförbrytartribunal som undersöker folkrättsbrott under Balkankrigen, brott som tyvärr inte bara begicks av serber. Även där går kroaterna åt rätt håll, men är inte framme. Flera folkmordsåtalade generaler har gripits, men kroaterna har fortfarande inte levererat alla dokument som krävs för att få dem fällda. Om de faktiskt inte hittar dokumenten, eller helt enkelt inte vill leverera, vet väl ingen säkert. Råder det osäkerhet på den punkten kan det mycket väl bli ett avgörande hinder för kroatiskt EU-medlemskap.
Svårast att komma till rätta med är korruptionen, ett bedrövligt arv från gamla tider. Nu samarbetar dock en ny borgerlig premiärminister med en ny socialdemokratisk president, och båda har satsat hårt på korruptionsbekämpning. Två före detta ministrar står under åtal, en helt ny lagstiftning om offentlig upphandling är på väg och så vidare - och snart öppnar EU medlemskapsförhandlingarnas svåraste kapitel, det om rättsliga frågor.
Kroatien har en bit kvar, men jag är optimist. Snart kommer vi Norrköpingsbor att kunna resa direkt till detta fantastiska land utan att lämna EU. Och jag rekommenderar verkligen en resa dit. Den som inte har sett fantastiska gamla kuststäder som Rovinj, Pula, Trogir, Split och - den riktiga pärlan - Dubrovnik har något att se fram emot.